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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
1.
Calcule los siguientes límites
l) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{|x|+1}$
l) $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{x}{|x|+1}$
Respuesta
Lo primero que quiero que veas acá es que $x$ está tendiendo a $+\infty$, o sea, es recontra positivo 😅 Entonces $|x| = x$
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Con lo cual, el límite a calcular es este:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x+1} $
¿Te das cuenta, viendo el grado de los polinomios, que este límite nos va a dar un número? En particular nos va a dar $1$, no? Ok, ahora lo justificamos sacando factor común "el que manda", o sea, $x$
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x(1 + \frac{1}{x})} $
Simplificamos las $x$:
$ = \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} $
Fijate que ahora, cuando $ x $ tiende a $ +\infty $, el término $ \frac{1}{x} $ tiende a $0$. Lo que nos queda es:
$ \lim _{x \rightarrow +\infty} \frac{x}{x+1} = \frac{1}{1} = 1 $